[mimly]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire qui demande une correction.

Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle. On donne AB=6 cm et AD= 10 cm.


http://up.sur-la-toile.com/ivzY
M étant un point quelconque du segment [AB], on construit le carré AMEP et le rectangle EGCF.
On note x la longueur en cm du segment [AM].
1)a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré AMEP puis celle du rectangle EGCF

AMEP = x^2 et EGCF = (10-x) (6-x).

b) Développer (10-x) (6-x).
(10-x) (6-x)= 60+10x-6x+x = 60+5x.

c) En déduire la valeur de x pour laquelle le carré AMEP et le rectangle EGCF ont même aire.
Ils ont le même aire à 60+5x.

2) On note f(x) l’aire en cm^2 de la partie du rectangle qui est grisée.
Montrer que, pour tout x de [0 ; 6], f(x)= 2x^2 – 16x + 60.

2x^2 – 16x + 60 = (2x)^2 - 2 x (2x) x 60+60^2 = (2x-60)^2

3)a) Vérifier que pour tout x de [0 ; 6], f(x)= 2(x-4)^2+28.

2(x-4)^2+28 = [2(x-4)]^2+28 = (2x-8)^2 + 28.

b) En déduire que pour tout réel x de [0 ; 6], f(x) supérieure ou égale à f(4). Que peut-on en déduire pour la fonction f ?Je ne sais pas.

Ou doit-on situer M sur [AB] pour que l’aire de la partie grisée soit la plus petite possible ? Je ne sais pas.

4) Compléter le tableau de valeurs suivant :
http://up.sur-la-toile.com/ivzX

Tracer très soigneusement la représentation graphique de f dans le repère ci-contre. http://up.sur-la-toile.com/ivzZ

5)a) Déterminer graphiquement les réels x pour lesquels l’aire de la partie grisée est égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD.
3 cm = 30

b) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x l’aire de la partie grisée est supérieure à la moitié de celle du rectangle ABCD.
S=[46;30]U[30;36]

[wouf]

b) Développer (10-x) (6-x).
(10-x) (6-x)= 60-10x-6x+x² =x²-16x+60

c) En déduire la valeur de x pour laquelle le carré AMEP et le rectangle EGCF ont même aire.

Tu dois résoudre l'équation :

x²-16x+60 = x²

Tu trouveras x=60/16=15/4=3,75cm


2) On note f(x) l’aire en cm^2 de la partie du rectangle qui est grisée.
Montrer que, pour tout x de [0 ; 6], f(x)= 2x^2 – 16x + 60.

Fais la somme des deux aires...


Remarque :

Le titre des topics est important pour le référencement (dans google, par exemple). Je vous demande de le soigner (Orthographe, précision )

Evitez par exemple des titres du genre "SOS urgent Math"
Et préférez :
"Fonctions affines - troisième - exercices brevet"
_________________

Mon univers

[mimly]

c)
x²-16x+60 = x²
x²-16x+60-x²=0
-16x+60=0
-16x=-60
x=-60/-16 =3,75

2)x^2 c'est l'aire du carré AMEP
x^2-16x+60 c'est l'aire du rectangle EGCF
On additionne les 2 aires :
x^2 + x^2-16x+60 = 2x^2-16x+60

Donc pour tout x de [0;6]; f(x) vaut bien 2x^2-16x+60

Par contre, je n'arrive pas à faire la 3)a)

[wouf]

f(x)= 2(x-4)²+28=2(x²8x+16) +28 = ...
_________________

Mon univers

[mimly]

3)a)
2(x-4)^2+28
= 2(x^2 - 2*x*4+4^2)+28
= 2(x^2-8x +16)+28
= 2*x^2+2*(-8x)+2*16 + 28
= 2x^2-16x+32+28
= 2x^2-16x+60 = f(x)

J'aurais besoin d'une correction pour le 3)b)

3)b) En déduire que pour tout réel x de [0 ; 6], f(x)≥ f(4). Que peut-on en déduire pour la fonction f ?
Ou doit-on situer M sur [AB] pour que l'aire de la partie grisée soit la plus petite possible ?


On calcule f(4):
f(x)= 2(x-4)^2+28
f(4)= 2*4^2-16*4+60 =28

f(x)≥ f(4)
f(x)-f(4)=2(x-4)^2+28-28
= 2(x-4)^2≥0 d'après l'étude des signes :
2 est positif et plus grand que 0.
(x-4)^2 est positif et plus grand que 0.
Donc f(4)=28 est le minimum de la fonction f sur [0;6].
On situe M sur [AB] sur 4 pour que l'aire de la partie grisée soit la plus petite possible.

[wouf]

3)b) En déduire que pour tout réel x de [0 ; 6], f(x)≥ f(4). Que peut-on en déduire pour la fonction f ?

f(4)=28

et

f(x)= 2(x-4)²+28 or un carré étant positif f(x)≥28
donc f(x)≥f(4)
La fonction f admet donc un minimum pour x=4
_________________

Mon univers

[mimly]

4) Compléter le tableau de valeurs suivant :
http://up.sur-la-toile.com/ivzX

Tracer très soigneusement la représentation graphique de f dans le repère ci-contre.http://up.sur-la-toile.com/ivzZ

5)a) Déterminer graphiquement les réels x pour lesquels l’aire de la partie grisée est égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD.

Il n'y a pas de réels x pour lesquels l’aire de la partie grisée est égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD.

b) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x l’aire de la partie grisée est supérieure à la moitié de celle du rectangle ABCD.
J'aurais besoin qu'une petite aide pour cette question.

[wouf]

Je ne suis pas d'accord avec ton 5a)
_________________

Mon univers

[mimly]

3)a)
30 = à la moitié de ABCD.

[wouf]

... et deux points de ta courbe ont 30 pour ordonnée !
_________________

Mon univers

[mimly]

5)a)Donc 2 et 5 sont les réels pour lequles l'aire de la partie grisée est égale à la moitié de ABCD.

5)b) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x l’aire de la partie grisée est supérieure à la moitié de celle du rectangle ABCD.

5)b)
On cherche les valeurs supérieure à la moitié de ABCD. Donc 60; 46; 36; 32,5; 36 sont les valeurs supérieure à la moitié de ABCD.

[wouf]

Ce ne sont pas uniquement les valeurs entières !

Mais aussi TOUS les nombres... de certains intervalles...
_________________

Mon univers

[mimly]

L'aire de la partie grisée est supérieure à la moitié de l'aire ABCD sur [0;3[U]5;6]

[wouf]

_________________

Mon univers

[Rizou]

Je n'ai pas compris comment avez vous remplis le tableau pour la question 4