[Kya]

Bonjour , j'ai un problème sur un exercice :

Soit S = 1+2+3+4 .... +2004+2005
On a aussi : S=2005+2004...+4+3+2+1
Et en remarquant que : 2005+1=2006
2004+2=2006
1°)Calculer S+S et en déduire S!
2°) Généraliser en donnant la valeur de : 1+2+3...+n
3°) Soit P=2+4+6+6...+2k ; montrer que P=k(k+1)

Mais je ne comprend pas comment le faire ..

[wouf]

1) S+S=2006+2006+...+2006=2006*2005 = 4022030

D'où S=4022030/2 =2011015

2) S=n(n+1)/2


3)Commence par factoriser par 2, puis applique la formule !

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[Kya]

D'accord merci , j'ai trouvé pour la question 3 , mais la derniere question ( que je n'ai pas mentioné dans mon premier message ) me pose problème

Soit I = 1+3+5...+(2K+1)
Calculer P+I et en déduire que I=(K+1)²

[wouf]

P+I=1+2+3+4+5+6.....++2k+2k+1
P+I=(2k+1)(2k+2)/2=(2k+1)(k+1)

D'où I=(P+I)-P=(2k+1)(k+1)- k(k+1)=(2k+1-k)(k+1)=(k+1)(k+1)

I=(k+1)²

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