1 = 2 démontré de 4 façons !!!!!

rocnox · Caporal-chef Inscrit le: 21 Jan 2007 Messages: 66

un petit truc que je trouverais sympa : tu devrais faire une rubrique "énigme" dans ton forum. Ce serait sympa de pouvoir se passer des petites colles, des trucs à la con ou des petites énigmes pour réfléchir ou délirer un peu. En plus quand on se fait ***** en cours de maths ou autre au lycée on est toujours à la recherche d'énigmes pour s'occuper...
deux petits trucs que je trouvais sympas à mettre dans cette rubrique (ou en maths) pas méchantes mais sympas...

1 = 2 démontrer de 4 façons différentes : ou est l'erreur ?? (facile à résoudre pour un prof de maths wink

)

Première preuve : partons de deux nombres A et B supposés égaux
A = B
Multiplions par A :
A² = AB
Retranchons B² :
A² - B² = AB - B²
Factorisons :
(A - B)(A + B) = B(A - B)
Simplifions :
A + B = B
Comme on a supposé A et B égaux, choisissons A = B = 1 :
1 + 1 = 1
D’où :
1 = 2

Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :
N² = N + N + … + N (N termes)
En dérivant, on obtient :
2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)
C’est-à-dire :
2N = N
Et en choisissant N = 1, on obtient :
1 = 2

Troisième preuve : partons de l’égalité suivante, valable pour tout entier n :
1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2
En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2
En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1
C’est-à-dire :
1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1
Et en combinant avec l’égalité initiale :
n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1
Multiplions par 2 :
n(n + 1) = (n - 1)n + 2
Développons et réduisons :
n = -n + 2
2n = 2
n = 1
Tout entier n est égal à 1. En particulier (en choisissant n = 2) :
2 = 1

Quatrième preuve :
On voudrait prouver que :
1 = 2
Ou, ce qui revient au même :
2 = 1
En ajoutant membre à membre :
3 = 3
Puisque la dernière égalité est vraie, c’est que la première aussi l’est.

Deuxième problème (un peu plus dur...)
Démontrer que :

Cheval / mouche = π (pi)

Bonne chance !! Très heureux